Pertemuan IV Aljabar Vektor

Pertemuan IV
Aljabar Vektor

(Lihat versi docx)

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja, misalnya panjang, massa, dan waktu. Sedangkan besaran vektor selain memiliki besar (nilai) juga mempunyai arah, misalnya gaya, kecepatan dan percepatan. Pada pertemuan ini kita hanya akan membahas besaran vektor dan perhitungannya.

1. Menyatakan suatu vektor

• Vektor dinyatakan dengan dua cara, yaitu secara simbol dan penggambaran garis berarah.Secara simbol vektor dilambangkan dengan satu huruf yang diatasnya diberi tanda anak panah, misalnyaatau . Namun pada buku cetak vektor dapat juga dilambangkan dengan huruf dicetak tebal (bold) misalnya a atau F , dan demikian juga pada blog ini.
• Sedangkan besar vektor ditulis menggunakan kurung tegak, misalnya | a | atau | F |. atau dicetak miring (italic), misalnya a atau F.
• Secara pelukisan, vektor dilambangkan dengan gambar anak panah yang melambangkan arah vektor, sedangkan panjangnya melambangkan besarnya vektor. 

Contoh;

Gambar 4.1. (a) vektor dalam koordinat,

(b) vektor (a) sebelum dalam koordinat.

2. Melukis Resultan vektor

a. Metode poligon
Resultan adalah penjumlahan atau selisih vektor, mencari resultan vektor metode poligon adalah menganalisa vektor berdasarkan bentuk. Perlu diperhatikan ujung dan pangkal vektor (arah), hal ini untuk mengetahui apakah vektor dijumlah atau dikurangkan. Misalnya:

Gambar 4.2.a. Resultan 3 buah vektor

Secara analitis matematis gambar diatas diterjemahkan menjadi: A  = B + C  atau B = A- C 

(Vektor akan dijumlahkan jika searah, contoh B  dengan C namun dengan A berlawanan arah), perhatikan contoh berikut!

Gambar 4.2.b. Resultan banyak vektor 

Untuk menganalisa vektor diatas, perhatikan arah tiap-tiap vektor. Analisisnya adalah:

A + B + D = E + C atau A = E + C - B - D

b . Metode jajaran genjang 

Metoda ini dapat digunakan untuk mengukur atau menghitung nilai resultan dua buah vektor. Untuk perhitungannya digunakan alalitis cosinus. Perhatikan gambar berikut:

Gambar 4.3. Resultan dua vektor

3. Menentukan vektor resultan dengan analitis

a. Aturan cosinus.

Aturan cosinus digunakan untuk menghitung besar resultan dua vektor yang diapit oleh sudut α. Perhatikan gambar 4.3. diatas.

Besar Resultannya adalah:

b. Cara vektor komponen.

Dengan metode ini kita dapat mencari resultan banyak vektor (lebih dari 2 vektor).

Caranya yaitu:

1. Menguraikan vektor-vektor yang hendak dicari resultannya pada koordinat cartesius, ini disebut komponen vektor untuk sumbu x dan sumbu y. 
2. Menjumlahkan setiap komponen vektor pada masing-masing sumbu x atau y. 
3. Gunakan teorema phytagoras untuk menghitung resultan vektor tersebut. 

Contoh:

Perhatikan Gambar Berikut:

Jika berat lampu 5 N berapakah T1 dan T2 ?

Jawab

1. Membuat diagram gaya

2. Membuat dua persamaan berdasarkan komponen vektor sb x dan y

• komponen vektor sumbu x

• komponen vektor sumbu y

3. Menyelesaikan dua persamaan tersebut